حكى أحد الجالسين حول مائدة الافطار في بيت الراحة فقال : لعبت صباح اليوم لعبة( استغمامية) مع السنجاب. أتعلمون أنه يوجد في غابتنا مرج دائري تنتصب في وسطها شجرة بتولا وحيدة؟ وكان السنجاب يختفي عني وراء هذه الشجرة.وعند خروجي من الغابة الى الفسحة لاحظت فورا وجه السنجاب بعينيه الحيتين، يتطلع الي من خلف الجذع.وبحذر، ودون أن أقترب، مشيت على طرف الحقل لكي أنظر الى هذا الحيوان، درت حول الشجرة أربع مرات ولكن السنجاب كان يتراجع حول الجذع في الاتجاه العكسي بحيث أنني كنت أرى وجهه فقط. وهكذا لم أستطع أن أدور حول السنجاب!
علق أحدهم: ولكنك تقول أنك درت حول الشجرة أربع مرات ؟!
- حول الشجرة، وليس حول السنجاب!
- ولكن، أليس السنجاب فوق الشجرة؟
- وماذا في ذلك؟
- أنك أيضا درت حول السنجاب!
- كيف أكون قد درت حول السنجاب وأنا لم أر ظهره ولا مرة واحدة؟
- مالنا وللظهر؟ لقد كان السنجاب في المركز، وأنت تسير في دائرة، هذا يعني أنك كنت تسير حول السنجاب.
- هذا لا يعني ذلك أبدا. فلنتخيل أنني أسير حولك في دائرة، و أنت تدور بحيث يكون وجهك مواجها لي طول الوقت، ومخفيا بذلك ظهرك، هل تقول أنني أدور حولك في هذه الحالة؟
- طبعا أقول أنك تدور حولي، وكيف يمكن غير ذلك؟
- أدور على الرغم من أنني لا أصبح خلفك ولا أرى ظهرك؟
- وماذا يعني الظهر! لقد أغلقت حولي الطريق - هنا جوهر المسألة - وليس في أن ترى ظهري.
وسأل أحد المحاورين شخصا جالسا وراء المنضدة:
فلتسمح لي: ماذا يعني الدوران حول شئ ما؟ أعتقد أنه يعني شيئا واحدا: أن تقف دوما في أماكن بحيث ترى الشئ من جميع الاتجاهات.أليس ذلك صحيحا يا بروفيسور؟
فأجاب العالم:
الاختلاف يكمن عندكم أساسا في الكلمات، وفي مثل هذه الحالات ، يلزم البدء دائما من الشئ الذي تحدثتم عنه الآن فقط، وهو الاتفاق على معنى الكلمات.كيف يمكن فهم كلمات ( التحرك حول شئ ما؟ ) يمكن أن يكون معنى هذه الكلمات ثنئيا. يمكن أولا: أن يفترض بهذه الكلمات التحرك وفق خط مقفل ويوجد الشئ داخله.وهذا أحد المفاهيم. أما المفهوم الآخر فهو: التحرك بالنسبة لهذا الشئ بحيث يمكن رؤيته من جميع الجهات. لو أخذنا المفهوم الأول فلا بد أن تعترف بأنك درت 4 مرات حول السنجاب. ولكن لو أخذنا المفهوم الثاني فلابد أن تقول أنك لم تدر حول السنجاب ولامرة واحدة.وكما ترون فانه لا توجد هنا أسباب للمناقشة اذا تكلم الطرفان بلغة واحدة، وفهما الكلمات بطريقة واحدة.
- حسنا جدا ، ممكن أن نسمح بمفهومين، ولكن من منها الأصح؟
لا تجب صياغة السؤال هكذا، يمكن الاتفاق على أي شئ. ولكن من الأفضل السؤال: ما الذي يتفق مع المفهوم المعترف به عموما؟ ولقلت أن المفهوم الأول يرتبط أكثر بروح اللغة. وسأقول لكم لماذا. فالشمس كما هو معروف، تدور دورة كاملة حول محورها في زمن يزيد على 25 يوما بقليل.
- الشمس تدور؟
- طبعا كالأرض تدور حول محورها، ولكن تصور أن دوران الشمس يتم أبطأ، وبالذات أنها تكمل دورة لا بعد 25 يوما ولكن بعد 365 يوما وربع، أي في عام. عندئذ لكانت الشمس تواجه الأرض دائما من جانب واحد، أما الجانب الثاني لها ( ظهر الشمس ) فما كنا لنستطيع أن نراه. ولكن هل يمكن أن يقول أحدنا اعتمادا على هذا أن الأرض لا تدور حول الشمس؟
- نعم.. الآن غدا مفهوما أنني قد درت حول السنجاب ..
********************
منقول من كتاب ( الرياضيات المسلية )
علق أحدهم: ولكنك تقول أنك درت حول الشجرة أربع مرات ؟!
- حول الشجرة، وليس حول السنجاب!
- ولكن، أليس السنجاب فوق الشجرة؟
- وماذا في ذلك؟
- أنك أيضا درت حول السنجاب!
- كيف أكون قد درت حول السنجاب وأنا لم أر ظهره ولا مرة واحدة؟
- مالنا وللظهر؟ لقد كان السنجاب في المركز، وأنت تسير في دائرة، هذا يعني أنك كنت تسير حول السنجاب.
- هذا لا يعني ذلك أبدا. فلنتخيل أنني أسير حولك في دائرة، و أنت تدور بحيث يكون وجهك مواجها لي طول الوقت، ومخفيا بذلك ظهرك، هل تقول أنني أدور حولك في هذه الحالة؟
- طبعا أقول أنك تدور حولي، وكيف يمكن غير ذلك؟
- أدور على الرغم من أنني لا أصبح خلفك ولا أرى ظهرك؟
- وماذا يعني الظهر! لقد أغلقت حولي الطريق - هنا جوهر المسألة - وليس في أن ترى ظهري.
وسأل أحد المحاورين شخصا جالسا وراء المنضدة:
فلتسمح لي: ماذا يعني الدوران حول شئ ما؟ أعتقد أنه يعني شيئا واحدا: أن تقف دوما في أماكن بحيث ترى الشئ من جميع الاتجاهات.أليس ذلك صحيحا يا بروفيسور؟
فأجاب العالم:
الاختلاف يكمن عندكم أساسا في الكلمات، وفي مثل هذه الحالات ، يلزم البدء دائما من الشئ الذي تحدثتم عنه الآن فقط، وهو الاتفاق على معنى الكلمات.كيف يمكن فهم كلمات ( التحرك حول شئ ما؟ ) يمكن أن يكون معنى هذه الكلمات ثنئيا. يمكن أولا: أن يفترض بهذه الكلمات التحرك وفق خط مقفل ويوجد الشئ داخله.وهذا أحد المفاهيم. أما المفهوم الآخر فهو: التحرك بالنسبة لهذا الشئ بحيث يمكن رؤيته من جميع الجهات. لو أخذنا المفهوم الأول فلا بد أن تعترف بأنك درت 4 مرات حول السنجاب. ولكن لو أخذنا المفهوم الثاني فلابد أن تقول أنك لم تدر حول السنجاب ولامرة واحدة.وكما ترون فانه لا توجد هنا أسباب للمناقشة اذا تكلم الطرفان بلغة واحدة، وفهما الكلمات بطريقة واحدة.
- حسنا جدا ، ممكن أن نسمح بمفهومين، ولكن من منها الأصح؟
لا تجب صياغة السؤال هكذا، يمكن الاتفاق على أي شئ. ولكن من الأفضل السؤال: ما الذي يتفق مع المفهوم المعترف به عموما؟ ولقلت أن المفهوم الأول يرتبط أكثر بروح اللغة. وسأقول لكم لماذا. فالشمس كما هو معروف، تدور دورة كاملة حول محورها في زمن يزيد على 25 يوما بقليل.
- الشمس تدور؟
- طبعا كالأرض تدور حول محورها، ولكن تصور أن دوران الشمس يتم أبطأ، وبالذات أنها تكمل دورة لا بعد 25 يوما ولكن بعد 365 يوما وربع، أي في عام. عندئذ لكانت الشمس تواجه الأرض دائما من جانب واحد، أما الجانب الثاني لها ( ظهر الشمس ) فما كنا لنستطيع أن نراه. ولكن هل يمكن أن يقول أحدنا اعتمادا على هذا أن الأرض لا تدور حول الشمس؟
- نعم.. الآن غدا مفهوما أنني قد درت حول السنجاب ..
********************
منقول من كتاب ( الرياضيات المسلية )
